syms t

%1
t = -2: 0.01: 3;
y = exp(-t).*sin(6*pi*t).*ustep(t+1);
plot(t,y);

%2
Y = exp(-abs(t)/4).*(ustep(t)-ustep(t-4));
subplot(221); plot(t,Y)
axis([-4 6 0 1]);

t1 = t/2;
Y1 = exp(-abs(t1)/4).*(ustep(t1)-ustep(t-4));
subplot(222); plot(t1,Y1)
axis([-4 6 0 1]);

t2 = t-2;
Y2 = exp(-abs(t2)/4).*(ustep(t2)-ustep(t2-4));
subplot(223); plot(t2,Y2)
axis([-4 6 0 1]);

t3 = 2+(-t/2);
Y3 = exp(-abs(t3)/4).*(ustep(t3)-ustep(t3-4));
subplot(224); plot(t3,Y3)
axis([-4 6 0 1]);

%3
xf = ustep(t) - ustep(t-5);
g1 = 0.5*(ustep(t) - ustep(t-5));
g2 = -(ustep(t) - ustep(t-5));
g3 = exp(-t/5).*(ustep(t) - ustep(t-5));
g4 = exp(-t).*(ustep(t) - ustep(t-5));
g5 = sin (2*pi*t).*(ustep(t) - ustep(t-5));

q = int(xf,t,0,1);
q1 = int(g1,t,0,1);
q2 = int(g2,t,-1,0);
q3 = int(g3,t,0,1);
q4 = int(g4,t,0,1);
q1 = int(g5,t,-1,1);

c1 = corrcoef(x,g1);
c2 = corrcoef(x,q2);
c3 = corrcoef(x,q3);
c4 = corrcoef(x,q4);
c5 = corrcoef(x,q5);
